Суперфрактал - Сергей Леонидович Деменок

Лотерея появилась и стала существенным элементом реальности в Вавилоне. Первоначально то была не более чем плебейская по характеру забава, в которую можно было лишь выиграть. Скоро она наскучила, так как «не была обращена ко всей гамме душевных способностей человека, только к надежде». Тогда игру попытались реформировать: в список счастливых номеров внесли небольшое количество несчастливых, и невезучему жребий присуждал уплату значительного штрафа. Именно это новшество радикально изменило ситуацию, развеяло иллюзию рациональной целесообразности игры. Отныне игра явилась в чистом своем виде, и умопомрачение, завладевшее вавилонским обществом, не знало более границ. Теперь по жребию могло выпасть все что угодно, лотерея сделалась тайной, бесплатной и всеобщей, всякий свободный человек автоматически становился участником священных жеребьевок, совершавшихся каждые шестьдесят ночей и определявших судьбу игроков вплоть до следующего розыгрыша. Счастливый розыгрыш мог сделать любого богачом, магом, даровать обладание желанной женщиной, несчастливый мог накликать на любого увечье или смерть.

Игра вводила случай во все щели социального миропорядка. И даже ошибки лотереи — «правильны», поскольку лишь укрепляют логику случая. Собственно, уже неважны сами правила лотереи, коль скоро они не нарушают алеаторную природу лотереи. Уловки и махинации с правилами никак не устраняют неопределенность. Случай невозможно обмануть.

Реальность не лишена правил, но комбинации правил зависят от случая. Они никому не известны. Они даже не могут быть известны. При таком положении дел любая симуляция, уловка, обман толкают на выбор того или иного мотива и определяют комбинацию законов, реализуемую в тех или иных обстоятельствах. В этом смысле «эффект лотереи универсален». Лотерея встроена в миропорядок. Даже гипотеза о существовании организаторов лотереи ничего не меняет, ведь устанавливаемые ими правила отражают их представления о реальности, которая изменяется тут же по провозглашении правил.

Бодрийяр заметил:

Осознание роли алеаторной симуляции — вот что радикально меняет картину мира. Наше бытовое представление признает «игру случая». Игра случая видится по обыкновению не слишком весомой надстройкой в сравнении с надежным базисом, добротной инфраструктурой законов. «Лабиринт» Борхеса все переворачивает «с ног на голову и неопределенность делает определяющей инстанцией». Отныне законы и участь индивидов определяются уже не только объективными условиями (предрасположенностью), не только тотальным индетерминизмом (игрой случайных флуктуаций), но еще и преднамеренными манипуляциями. Это означает, что

Предопределенность и неопределенность запутаны в плотный клубок и представляются одним неделимым актом, производящим реальность. Приходится набраться терпения, чтобы разобраться с запутанным переплетением причин и намерений. Вспомним Фауста во время омоложения в колдовском логове:

Готовить вытяжку из трав —

Труд непомерного терпенья.

Необходим спокойный нрав,

Чтоб выждать много лет броженья.

Тут к месту кропотливый дар,

Предмет по-женски щепетилен.

Хоть черт учил варить отвар,

Но сам сварить его бессилен.

И. В. Гете

Нам, чтобы не застрять в облаках «высоких» материй, пришло время заняться деталями и обратиться к простым вещам, требующим терпеливого рассмотрения и понимания. Это, прежде всего, такие понятия, как динамическая система, диссипативная система, фазовые портреты, аттракторы, фракталы и случай.

Динамическая система

Когда-то в понятие динамической системы вкладывали чисто механическое содержание, имея в виду набор тел, связанных силовыми взаимодействиями и подчиняющихся системе дифференциальных уравнений, вытекающих из законов Ньютона. Постепенно это понимание изменилось.

Сегодня динамической называется такая система, в которой каждое значение параметра в любой последующий момент времени получается из исходного набора параметров по определенному правилу: вы вводите некоторое число и получаете обратно новое число, которое вы снова вводите в систему. Этот процесс называется «итерацией».

Правила поведения динамической системы могут быть описаны дифференциальным уравнением, если система ведет себя как поток, или рекуррентным отображением, если система ведет себя как каскад.

В первом случае траектория системы есть непрерывная линия в фазовом пространстве. Во втором случае фазовой траекторией динамической системы является дискретная последовательность точек в фазовом пространстве.

Например, траектория броуновского движения частицы. Под микроскопом величина и направление видимой скорости броуновской частицы изменяются самым безумным образом. Но присмотримся внимательнее. На отдельных участках частицы движутся по прямой. Если регистрировать частицу в сто раз чаще, мы получим сто промежуточных положений частицы. Эти новые данные превращают участок прямой траектории в ломаную, сложную кривую, сильно напоминающую исходную. Почти двести лет тому назад французский физик Жан Батист Перен обнаружил удивительное свойство броуновской траектории:

Самоподобие само по себе — это уже некоторый порядок. Порядок, как и хаос, — это качества поведения динамической системы. В свою очередь, динамическая система — это всего лишь объект, выделенный для наблюдения. Этим объектом может быть луг, на котором живут и размножаются кролики Фибоначчи, состояние атмосферы, которое отражают показания термометров на метеорологических станциях, экономика в той ее форме, которую фиксируют индексы цен на бирже, компьютерная программа, которая симулирует движение Луны на небосводе.

Таким образом, динамическая система — это некоторая абстракция. Никакая абстракция в точности не соответствует реальности. Поэтому, говоря о поведении динамической системы, мы имеем в виду поведение той или иной модели, описывающей выделенный для наблюдения объект реальности.

Диссипативная система

Классическая физика занималась такими динамическими системами, которые можно было не только выделить, но и отделить, изолировать от окружающей среды. В модели изолированной динамической системы ее энергия сохраняется. Такие системы называют консервативными. В частности, маятник, совершающий колебания без трения, представляет собой консервативную динамическую систему. В реальности механическая энергия не сохраняется, а постепенно рассеивается (диссипирует) и переходит в тепло, т. е. в энергию микроскопического движения молекул, составляющих систему и ее окружение. Такая модель называется диссипативной динамической системой. Строго говоря, в этом случае временная эволюция должна определяться не только состоянием самой системы, но и ее окружением. При этом оператор эволюции может обусловливать деградацию системы и ее «тепловую смерть», но может приводить к усложнению и развитию динамической системы.

Пусть в некотором фазовом пространстве есть кластер динамических систем, которые подчиняются единому оператору эволюции. Динамические системы кластера отличаются друг от друга только начальными параметрами. С течением времени каждая точка