Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб
Масштабированная страйковая топография. Поскольку разница между страйками, близкими к деньгам, более значима для краткосрочных опционов, чем для структур дальних месяцев, ее необходимо масштабировать. Во всех отношениях разрыв между 100 и 101 страйками незначителен для 5-летнего опциона и очень ощутим в случае структуры овернайт. Метод, как показано в табл. 14.5, используемый для учета разницы в рисках, служит также методом масштабирования, где вместо страйков рассматриваются стандартные отклонения. При волатильности 15,7 одно стандартное отклонение разницы между страйками составляет 1 процентный пункт, т. е. между 100 и 101. За 1 год это квадратный корень из 252 (252 дня работы), а именно 15,7. Таким образом, эквивалент разрыва овернайт в 1 пункт равен годичному разрыву в 15,7 пункта. Следовательно, если предположить, что спот торгуется на 100 (и нет никакого дрейфа), то в отчете в один тот же столбец попадет 101 страйк овернайт и 115,7 страйк через 1 год.
Динамическая топография (экспозиция локальной волатильности)
Динамическая топография является действенным методом анализа, т. к. позволяет выявлять стабильность позиции во времени. Она предполагает сохранение позиции постоянной и проведение симуляции на 1 день вперед, на 2 дня вперед, на 1 неделю вперед и т. д., а также раскрытие карты результирующих греков.
Потребность в динамической топографии возрастает в условиях, когда позиции быстро и часто меняются. Обычная гамма- или вега-матрица может сделать неясной реальную позицию, если со временем происходят сильные изменения. Например, если позиция представляет собой длинные 1-недельные опционы и короткие 2-недельные опционы в больших количествах, то отчет о позиции будет маскировать реальную проблему, которой является риск в течение 1 недели с сегодняшнего дня.
Техника расчетов. Отчет по этому методу не затрагивает дельты, а учитывает только гаммы. Оператор начинает с расчета сегодняшней гаммы для разных уровней цен на активы. Затем он блокирует опционы, истекающие на следующий день, и определяет гаммы на следующий день для всех уровней цен и т. д. Перемещение календаря на 1 день, следовательно, означает переоценку глобальной позиции, как если бы календарная дата портфеля была передвинута вперед на 1 день.
Нижеследующий отчет не очень хорошо подходит для экзотических опционов, поскольку их зависимость от пути делает отчеты условными. Другими словами, экспозиция по 100 коллу 103 нокауту зависит от того, прошел ли рынок через 103 в предыдущий день или нет.
В результате получается карта, представленная в табл. 14.6. Она может показаться похожей на предыдущую, но это действительно другая карта, которая устраняет позиции, которые истекают с течением времени.
Предыдущую технику топографии можно усовершенствовать с использованием корреляций. Оператору необходимо составлять отчеты, используя возможные изменения во времени корреляции между рынками.
Недостатки. Неизвестно, как из динамической топографии вывести экспозицию к опционам последовательных цен. Трейдер может посмотреть на гамму опционной книги, если рынок достигнет 102 в течение 1 месяца. Какое бы число он ни взял, оно не будет точным, если позиция включает опционы нокаут. Допустим, у него была структура, которая выбывала на 104,5. То, что рынок закрылся на 102, необязательно означает, что он в процессе движения не прошел через 104,5 (где опционы были бы исполнены), и в этом случае гамма-экспозиция была бы заметно иной. То же самое относится и к лукбэк-опционам. Снижение с высокого уровня приводит к более низкой гамме, чем в ситуации, когда рынок торгуется на экстремуме (максимуме или минимуме).
Сложности зависимости от пути заключаются в том, что возможных путей гораздо больше, чем конечных точек, и нет быстрого способа визуализировать позицию с учетом этого.
Топография барьерных выплат
Топография выплат – это карта, показывающая, где значительная сумма денег может быть потеряна на пин-риске, что является наихудшим сценарием для опциона-ставки или обратного нокаута (см. главы 17–20). Пин-риск, который может быть массовым, не выявляется заблаговременно. Более того, к пин-риску не привязана истинная дата экспирации, что делает ожидаемое время остановки нечеткой функцией волатильности, ставок и т. д.
Тем не менее оператору необходимо видеть наихудший сценарий. Однако раскрытие информации значительно упрощается тем, что наихудший возможный случай барьера – это его страйк на экспирации. Поэтому достаточно создать карту номинальных сроков выплат, чтобы трейдер не попал в отрицательную зону. Такая карта показана на рис. 14.1.
Глава 15
Осторожно: распределение
Я лучше прислушаюсь к 55-летнему трейдеру, чем к 25-летнему математику.
АЛАН ГРИНСПЕН
■ Возьмите один срок исполнения и измерьте разницу подразумеваемой волатильности между опционами при деньгах и крыльями вне денег, оцененными по модели Блэка–Шоулза. Хвосты будут представлять цену крыльев, а перекос подразумеваемой волатильности – характеризовать асимметрию распределения.
Эта идея уже обсуждалась при рассмотрении поверхности волатильности. Данная глава посвящена причинам существования хвостов и асимметрии распределения.
Правило управления рисками: опционные трейдеры, скорее всего, получат «плохое» распределение в результате своего маркетмейкинга. Опасения рынков отражаются в их позиции. Экономисты называют этот феномен негативным отбором.
Хвосты
В то время как для большинства трейдеров асимметрия распределений является туманным вопросом, хвосты довольно просты для понимания. Хвосты – это волатильность опционов вне денег относительно опционов при деньгах при использовании традиционной формулы Блэка–Шоулза.
Случайная волатильность
Главной причиной более высокой цены опционов в деньгах и вне денег относительно цены по формуле Блэка–Шоулза является феномен, который трейдеры называют волатильностью волатильности, или vvol. Он связан с четвертым моментом, или эксцессом[178]. Существуют и другие причины, например выпуклость веги. Раньше трейдеры не верили в данный феномен и приписывали завышенные цены опционов вне денег «лотерейному эффекту», подразумевая, что инвесторы готовы тратить небольшие суммы ради получения крупного выигрыша и что возможность крупного выигрыша ослепляла их, не давая реально оценивать опционы. Казалось, что в долгосрочной перспективе лотерейный эффект работает на инвесторов благодаря выпуклости, за которую они платят так мало.
Следующее простое объяснение данного эффекта при ценообразовании опционов использует адаптацию формулы Блэка–Шоулза–Мертона для переменной волатильности, базирующуюся на модели Халла и Уайта[179].
Предположим, что волатильность следует за процессом, подобным поведению самого актива, без какого-либо дрейфа цены. Это упрощенный метод, нацеленный на оценку ущерба от переменной волатильности, а не на моделирование самой волатильности. Большинство методов моделирования волатильности на момент работы над книгой не принесло убедительных результатов. Более подробно данная модель волатильности описана в модуле G.
В табл. 15.1 показано влияние фактических колебаний волатильности на 90-дневный опцион при деньгах, оцениваемый при волатильности 15,7 %. Рассматриваются три случая. Случай 1: vvol = 0,25 означает, что волатильность меняется в среднем на 0,16 в день (т. е. между 15,7 и 15,86). При этом она изменяется случайным образом, как и базовый актив. Случай 2: vvol = 0,5 означает, что волатильность изменяется в два раза больше, чем базовый актив. Случай 3: vvol = 0 соответствует типовому подходу по формуле Блэка–Шоулза, где волатильность остается постоянной, а вся выборка взята из учета одной и той же волатильности 15,7 %.
В каждом случае получается своя цена опционов. Легко заметить, что опцион при деньгах абсолютно нечувствителен к колебаниям волатильности и что опционы вне денег больше всего выигрывают от этого явления. В последних трех столбцах показана подразумеваемая волатильность по формуле Блэка–Шоулза по традиционному практическому методу, которая отклоняется от определенной цены к эквиваленту по подразумеваемой волатильности. Данный пример подтверждает, что значения по формуле Блэка–Шоулза идентичны случаю vvol = 0.
Модель стохастической волатильности, использованная на рис. 15.1, показывает результаты толстых хвостов в пропорции к волатильности волатильности. Поскольку волатильность волатильности неизвестна и едва ли может быть выведена теоретически, читатель должен
