Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб
Правило управления рисками: профиль американского бинарного опциона выглядит как профиль реверсии риска (т. е. третий момент позиции, отличный от 0), если дельта-хедж владельца опциона приносит положительную стоимость поддержания позиции, превышающую временной распад того же бинарного опциона на тот же актив без дрейфа.
Интересная особенность американского бинарного опциона, подводящая нас к понятию момента остановки, состоит в том, что значение имеет прежде всего распределение ожидаемого времени до исполнения опциона. В каком-то смысле американский бинарный опцион – это ставка на время.
Понятие ожидаемого времени выхода в какой-то период рассматривалось в рамках теории вероятностей. Технические подробности и ссылки приводятся в модуле G. Этот вопрос также дополнительно рассматривается в главе 19.
Хеджирование американских бинарных опционов: одураченные греками
Этот раздел представляет собой краткое руководство по управлению вега-рисками любых неванильных структур с вогнутой вегой.
Практический пример: Национальный банк веги
В этом примере рассматривается попытка хеджирования следующего опциона: ставка 105 типа «касание», выплата $1 за единицу в момент исполнения. Трейдер из Национального банка веги из-за уродливой структуры, которой, если он ничего не предпримет, грозит превращение в стрип-опцион и хеджирование, открывает длинную позицию в американском опционе ставки 105 на $10 млн. Спот на уровне 100, и, как обычно, форвард торгуется в боковике (флэте). Волатильность, как и в большинстве примеров, составляет около 15,7 %, что соответствует 1 %-ному дневному движению за день при 252 днях в году. Опцион ставки истекает ровно через 100 дней, начиная с текущего момента. «Справедливая» цена (которую лучше было бы назвать несправедливой) составляет 54,7 % (т. е. $5 470 000).
Покупая, трейдер имеет такую же позицию, как если бы у него был длинный колл-спред с длинной дельтой. Кроме того, поскольку он делает ставку на движение цены спот, у него будет длинная волатильность.
Первое, что приходит на ум, – дельта. Трейдер хеджирует ее путем продажи эквивалента 8 % номинальной стоимости ценной бумаги, а именно $800 000.
В табл. 18.1 и на рис. 18.3 представлены три получившихся ноги сделки: прибыль/убыток для бинарного опциона, для дельты и для конечного итога. Как показано на рис. 18.3, позиция отличается умеренно длинной гаммой. Однако после прохождения барьера гамма исчезает. Кроме того, трейдеру нужно быстро закрыть позицию. Как показано на рис. 18.3 и ниже во врезке «Мастер опционов: гэп-дельта», выплаты носят дискретный характер. Если трейдер вовремя не поймает рынок, хедж не сработает из-за фактора проскальзывания.
Рис. 18.4 иллюстрирует влияние времени на два уровня цены актива. С течением времени гамма растет вблизи барьера и уменьшается во всех других областях. В точке 103 (в 2 пунктах от барьера) наклон временно́го распада выражен намного сильнее, чем в точке 100 (в 5 пунктах от барьера). Поскольку временной распад и гамма движутся неразрывно, читатель может заключить, что с течением времени гамма вблизи барьера будет расти.
Разрушительное действие времени
На рис. 18.5 представлена исходная позиция с меньшим количеством дней до экспирации, демонстрирующая влияние времени. Излишне говорить, что по мере приближения экспирации гамма позиции растет. С течением времени возникает проблема: ставки возрастают при приближении к барьеру.
Мастер опционов: гэп-дельта (I)
Гэп-дельта – это разница в значении дельт вблизи конкретного барьера. Трейдеру необходимо закрыть определенное количество дельт, использовавшихся для хеджирования барьерной структуры, путем сбрасывания этого количества на рынке по определенной цене.
Из-за проблем с ликвидностью трейдеру не гарантировано получение точной целевой цены. Попытка исполнить опцион перед барьером тоже опасна, т. к. она увеличивает риск срабатывания «ложного триггера» (создает ситуацию, в которой рынок торгуется возле барьера, а затем откатывается назад, не достигая его).
Разница между ценой, по которой трейдер избавляется от дельт, и барьером называется проскальзыванием (см. определение в главе 4). При приближении рынков к барьеру многих трейдеров поджидают неприятные сюрпризы. Неликвидные рынки могут оказаться порочными, поскольку вблизи конкретного барьера на них образуются дыры ликвидности (как показано в главе 4).
Работа с гэп-дельтой подробно обсуждается в других разделах книги – она заслуживает того, чтобы уделить ей как можно больше внимания.
Прибыль/убыток не считываются между двумя датами на графике на рис. 18.5. Они соответствуют возвращению к исходной позиции 100 в день истечения опциона. На отметке 100 все значения прибыли/убытка должны быть равны нулю, что не позволяет пользователю сравнивать две даты, но дает возможность визуализировать прибыль/убыток на одну дату. Эта проблема несопоставимости объясняется во врезке «Мастер опционов: о чем говорит поведение графика во времени».
Примечание. Предположим, что после достижения барьера трейдер не закрыл свою дельту на рынке. Это приведет к резкому падению прибыли/убытка, поскольку в момент исполнения бинарный опцион перестает генерировать положительные прибыль/убыток, а дельта по-прежнему обуславливает его отрицательный рост.
На рис. 18.5 видно, что сразу после экспирации дельта вблизи цены страйк растет. Соответственно, трейдер должен продать актив во время ралли.
Мастер опционов: о чем говорит поведение графика во времени
В отличие от многих функций, без труда проецируемых во времени, позицию опциона следует анализировать, памятуя о том, что между периодами рынки не стоят на месте и что трейдеры – не чучела птиц. Позиции меняются, и трейдеры соответствующим образом реагируют на изменения.
График, представляющий ту же позицию месяц спустя, не позволяет точно прогнозировать прибыль/убыток, т. к. он не учитывает изменения, постоянно вносимые в опционную позицию.
Однако происходит следующее. Дельты создают множество требующих решения потенциальных проблем. Количество последних обуславливается тем, что при серьезном падении цены бинарного опциона требуется все больше и больше денег для закрытия позиции. Трейдеру придется выкупить то, что он продал. Чем выше дельта, тем больше ему нужно будет продать, а значит, тем больше выкупить. У кого? Скорее всего, у тех, кому он изначально продал.
Кроме того, следует обратить внимание на одну потенциальную опасность. Что, если бинарный опцион не подешевеет? Прибыль/убыток, накопленные за счет создания временно́й стоимости бинарного опциона, начнут быстро сдуваться, обуславливая сильный временной распад.
Посмотрите на тот же график без возвращения на исходную позицию (рис. 18.6). Нетрудно сделать вывод, что гамма позиции с течением времени и, соответственно, по мере временно́го распада растет. Как мы видим, ближе к концу временной распад становится серьезной проблемой. Прибыль/убыток следует интерпретировать от позиции 100 до следующего пункта. Это предполагает дельта-хеджирование на эту дату и по цене 100 без последующего хеджирования до тех пор, пока не будет преодолен барьер. Таким образом, позиция 10-го дня становится дельта-нейтральной на значении дельты 10-го дня, которое значительно ниже значения дельты 70-го дня. Если бы это было не так, цена ставки вела бы себя иначе.
С помощью того же графика, но без дельта-хеджирования, можно получить и другую информацию.
Рис. 18.6 немного отличается от рис. 18.5. Отличие совсем незначительное. На рис. 18.5 30-дневная кривая располагается ниже как 10-дневной, так и 70-дневной из-за дельта-нейтральности на уровне 100.
Рис. 18.7 дает наглядное представление о реальных рисках. Чем больше времени до экспирации опциона, тем более пологим становится наклон отношения цены актива к стоимости опциона и тем ниже риски. Когда до экспирации остается мало времени, торговля безопасна вдали от страйка и рискованна рядом с ним. На рис. 18.8 показана соответствующая гамма.
Что означает вега-выпуклость
Первое, что бросается в глаза на рис. 18.9, – это сближение графиков в крайних областях. Хотя любой опционный трейдер знает, что вега опциона уменьшается по мере удаления от цены страйк, эта тенденция, видимо, сильно преувеличена. Более того, у барьера вега полностью исчезает.
Этот эффект нетривиален. В связи с ним встает вопрос
